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根据2024年的黄历，6月份适合订婚的吉日有以下几天：6月1日、6月3日、6月6日、6月10日、6月24日和6月27日。这些日期是根据传统的黄历挑选出来的，被认为有利于订婚的吉利日子。

不过，值得注意的是，选择订婚日期不仅要考虑黄历上的吉日，还需要考虑新人的个人情况和喜好。例如，你可以考虑选择一个对你们俩都有特殊意义的日期，比如纪念日或者相识的日子。最终，选择一个双方都满意的日期才是最重要的。

最后，建议在确定订婚日期时，也可以咨询专业的命理师或者风水大师，以便得到更个性化的建议。